巧用课堂生成 激发学生思维

  北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》是一个重点章节，其中勾股定理的应用是重点也是难点。在勾股定理应用中的导入情景是“圆柱上最短路线问题”。题目如下：

  如图1-11所示、有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

  （1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

  （2）如图1-12所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？

  （3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

  对于这个问题，我以前的做法是按照课本上的三个探究流程让学生操作预习，然后老师追问：“这个路线最短问题跟我们以前解决的路线最短问题有什么不一样？”学生

很快能回答这个运动路线不在平面上，然后我采取追问的方式：“你如何把曲面上的路线最短问题转化成平面上的问题？”“求AB最短的依据是什么？”“你认为解决该问题的难点是什么？”……师生共同完成这些问题后，我创设了一个情景活动：“如果我要装饰这个圆柱，用彩带从点A出发将它围绕圆柱缠绕一圈到达点C处，如图1所示，那么这时候至少需要多长彩带？”要求学生自己动手实践操作，积极参与，总结自己的结论。通过学情调查，我发现基本上有两种情况：有的做出圆柱的侧面先画上缠绕的彩带再展开观察，有的凭想象画出展开图。

 大部分同学都能画出如图2，个别同学画出的是如图3。在以往的教学中我会让学生以小组为单位一起做圆柱侧面画出大致路线，然后展开观察，多次观察在头脑中建立起立体图形与平面图形的联系，让学生理解正确的展开图是图2，然后让学生计算，从而完成本例题的教学。那个错误的图3我没有注意，它的利用价值也就无声无息了。

  本学期我在课前备这节新课时，突然觉得

错误的图（3）放着不用有点可惜，也有点可惜，想着既然学生出现了类似问题，就应该借题发挥，激发他们探究的兴趣。在讲授新课时，我先让学生想一下图3做成圆柱后彩带是如何缠绕的，然后让学生动手实践，画出图再做成圆柱侧面。学生发现这个是顺转一圈，逆转一圈，共两圈如图4。这时候，我趁机追问道：“如果我想把它装饰的更好看，顺着转两圈这时候展开图是什么样子呢？最短需要多长的彩带呢？”因为有了前面的探究经历，学生很快就能动手操作，并画出了展开图如图5。这时候虽然学生得到了正确的展开图，但他并不能把立体图形与展开图结合起来，分析能力还有待提高。这时候我让学生上来展示，还有学生居然能这样分析：“彩带要缠两圈，那么在圆柱高的二分之一处缠一圈，另二分之一处再缠一圈。所以，我们先看一圈，把每一圈的展开图组合在一起就得到了最后的展开图。”还有同学想到彩带的总长度的计算方法是“先算出一圈的长度，

所在的直角三角形两直角边一边是圆柱底面周长，另一边是圆柱高的一半，算出一圈的长度再乘以2即可。”学生把问题解决后，我追问：缠三圈你会吗？有的学生就说刚才算出的长度乘以3。我抓住机会让学生再动动手，动动脑，进入合作探究，不一会儿就有学生抢答：“这个结论不对，因为一条直角边变成圆柱高的三分之一了。”其他学生也都积极参与到讨论和实践中。整节课学生都能参与到课堂学习中，而且兴趣盎然，在不知不觉中思维得到了拓展、能力得到了提升。一个错误的课堂生成居然给整个课堂带来了勃勃的生机，收到了意想不到的效果。

  课后，我反思到，以前的课堂过于注重引导学生去思考正确的解答思路，整节课总是想着把学生的思维引到“正确”的路上来，往往忽略了课堂的意外生成，尤其是对学生错误答案的分析，想让学生少犯错反而折断了他们思维的翅膀。我们应该不怕学生“犯错”，如果“犯错”了，就要引导他自己去分析、思考，也许会“柳暗花明又一村”。这样更有利于学生思维的发展，个性的成长，相信学习大概就是如此吧！