实施数形结合学习策略的教学前提与准备

  北师大版小学数学教材以数学思想为暗线进行编排，其中数形结合思想几乎涉及各年级教材的各个章节当中。然而，各年级教材中数形结合思想的呈现是隐性的、零散的、片面的，需要教师首先要立足教材深入研读，将教材中隐含的数形结合思想挖掘出来，使隐藏在知识背后的数形结合思想显性化、系统化。同时，教师要把这一思想融入自己的教育理念当中，成为助益数学教学的有效方法和手段。

  一、系统解读教材，挖掘知识背后的数形结合思想
  小学阶段渗透数形结合思想的教学前提是教师深入解读各年级数学教材，充分挖掘知识背后的数形结合思想。北师大版小学数学教材采用螺旋式编组方式，其中涉及数形结合思想的知识内容丰富而充足。因此，教师要立足教材进行深入分析和挖掘，以分布在小学阶段“数与代数”板块中的数形结合为例：一年级的数形结合主要通过各种物品和图形模拟数字的数量来引导学生认识数字的概念。二、三年级则更多地涉及数的计算，通过小棒等工具解决计算问题。对于更复杂的分数计算，则安排在五年级，教师可以辅以分数折纸和面积展示等方法，帮助学生理解分数四则运算的算理。通过对这一版块涉及数形结合内容的系统整理，教师就可以有针对性地制定数形结合的实施策略，比如，要考虑教材中哪些素材适合渗透数形结合思想，要思考应该采用何种教学方式进行渗透，要安排把数形结合具体在哪些环节进行实施等。如此，制定出实施数形结合的详细策略，就可以为后续的课堂教学做好充分准备。
  结合“数形结合”对教材进行系统解读与整理，可以从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与应用”四个领域的角度出发，对于北师大版小学数学一至六年级的教材进行系统分析，把各册教材中涉及数形结合思想方法分布的章节、课时和页码整理成册，以帮助教师更好地了解数形结合在小学阶段的分布情况，并在教学中准确把握数形结合知识体系，做到目标清晰、有章可循。
  二、基于单元规划，制定各课时数形结合教学目标
  在数形结合学习策略的教学中，教师需要对单元教学进行整体分析和科学规划，以准确把握单元教学中各个课时所涉及的数形结合思维策略，并确保教学的计划性、有序性和层次性。
  举例来说，北师大版二年级数学下册“除法”单元，是对除法竖式的学习，整个单元多次涉及数形结合，如借助小棒搭一搭，以及画一画、圈一圈等。其中，第一节课是除法竖式教学，教师需要引导学生借助具体情境和画数线的方法来理解除法意义和竖式算理，初步建立数形结合的思想意识；第二、三节课要引导学生借助小棒搭一搭，理解有余数除法竖式的算理，进一步深化数形结合意识；第四和第五节课将引导学生采用画一画、圈一圈的数形结合方法，以突破试商、“至少”问题、“最多”问题等教学重难点。
  通过对单元知识和数形结合思想的整体分析，首先，确定单元教学目标，再分步落实到各课时教学活动的各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学知识内容及数形结合思想的整体理解与把握，逐步培养学生的数形结合意识。
  因此，教师应该注重针对不同单元的教学内容，整体掌握数形结合策略的单元教学目标，结合学生的认知特点和实际情况，精准制定各课时教学目标和实施策略，确保数形结合学习策略的有效实施。
  三、根据教学内容，选择合理的数形结合实施方式
  数形结合思想方法的渗透主要通过“以形助数”与“以数解形”两种方式进行。通过“以形助数”可以将抽象的数学概念、数的认知以及计算道理等转化为直观的感性体验，有利于学生理解和掌握知识的本质内涵；通过“以数解形”，可以帮助学生探究图形特征，推导图形计算公式，发现图形排列规律。
  （一）以形助数，明晰本质
  学生学习数学的困难往往在于对所学内容理解不够深刻，不能明晰所学知识的本质属性。借助数形结合的“以形助数”，可以帮学生突破学习重难点，增加数学思维的深度与广度。
  1.以形助数，深化数的认知。
  低段教学中，教材关于“数的认识”的编排往往是“携图而现”，对于低年级小朋友来说，他们对抽象的数的认识必须借助于小棒、圆片、计数器等实物教具或几何直观模型来帮助理解，通过形的直观来理解数的意义，有助于加深学生对数的认识和理解。以北师大版二年级数学下册认识并感受“千”为例，教材安排由拨计数器的情境出发，从序数的角度，引导学生借助计数器拨数引出新的计数单位“千”；接着，教材通过拼摆方块模型的操作活动，引导学生体会计数单位之间的十进制关系，直观感受“千”的大小。教学中，借形学数，注重直观体验，有利于学生从形象思维到抽象思维的过渡，加深了学生对数的意义的本质理解和把握。
  2.以形助数，深入理解算理。
  计算教学中，学生对算理的理解与掌握非常重要。而对于抽象的算理的理解，采取数形结合的以形助数方式，可以帮学生准确理解每一步计算的意思，知其然更知其所以然，从而可以进行正确灵活地计算，发展计算能力。例如，北师大版二年级数学教材下册中三位数笔算加法的教学中，可以安排学生借助数线、计数器等直观模型，探索并掌握三位数加法的计算方法，深入理解多位数加法的计算道理。再如，借助小棒理解算理，这种方法通常用于加减乘除的计算，利用小棒或其他物品代替具体数量，通过组合、移动、拆分等操作演示活动，可以帮助学生更加深入地理解数学运算的本质和规则。
  3.以形助数，理清数量关系。
  问题解决中，学生的最大困难是数量关系模糊，难以理清问题中的数量关系。教学中，引导学生借助“形”的直观来理清抽象的数量关系，为学生搭建一座由“形”通往“数”的桥梁，帮学生进行准确理解其中意义，合理分析数量关系，达到顺利解决问题的目的。比如，问题解决中的比多少问题、倍数问题、分率问题以及时间问题、距离问题等，都可以根据题意绘制线段图，通过线段图直观清晰地展示题目中各个数量之间的关系，从而帮学生更好地理解相应的解决策略和计算方法。
  （二）以数解形，揭示特性
  几何图形虽然直观，但图形的特征和属性往往难以通过图形本身的直观进行准确描述和表达，而利用测量等操作活动，就可以为直观的形赋予具体的数，借助数的精确性优势，便可以将图形的特征及其他相关信息转化到数的层面上，便于学生对图形进行表达和研究。
  例如，研究长方形与正方形的特征，可以通过测量在图形的每条边上标注出具体的数，这样，“形”与“数”之间建立了对应联系，学生通过观察、比较，就能发现其特性。
  比如，借助数对实现图形的扩大与缩小。以北师大版六年级数学教材中的数学好玩——《可爱的小猫》一课为例，教材通过情境创设引导学生为小猫乐乐头像当中的关键点以数对形式进行表达，如此“为形配数”，学生便可以在方格图中借助数对找到其他几只小猫头像关键点的对应位置，从而绘制出不同小猫的头像轮廓，实现图形的变形操作。
  通过将形向数的层面上的转化与沟通，我们可以更好地认识和研究图形问题，从而在各种图形问题的分析与求解取得更加精确严谨的结果。
  四、结束语
  教师对教材的深入解读，教学目标的整体把握，知识内容的具体分析，教学方式的恰当选择，是实施数形结合学习策略的前提和保障。因此，教师要通过深入学习和研究，扎实做好各项前提工作，为数形结合学习策略在教学中的顺利实施做好充分准备。
  【注：本文系山西省教育科学“十三五”规划课题“基于核心素养的小学数学深度学习实践研究” (编号：GH-19344)子课题——“小学数学课堂教学中数形结合学习策略的实践研究”（编号： GH-19344-YC-045）阶段性研究成果之一。】