数学建模在社会实际问题中的应用
中北大学机电工程学院 王胤超
一、数学建模的通俗理解与案例
数学建模就是把抽象的问题具象化，“平地起高楼”的艺术。举个简单的例子：现在有一间空房子，你要利用这间房子开商店，如何盈利？我们分析的过程其实就是数学建模。
首先我们要知道盈利等于收入大于支出，这就是我们的“模型”。接下来我们就要知道收入有哪些指标，因为是商店，所以主要指标就是每天卖商品获得的利润；支出指标有哪些，比如：房租；水电费；员工工资；商品成本等等。然后我们要确定一下要达到什么样的标准，比如：一个月盈利两万。
现在我们就建立了模型：盈利=收入>支出；指标也确定了：收入指标有卖商品获得的利润等，支出指标有房租等。达到的标准是：一个月盈利两万。现在我们就可以利用一些已知的信息，比如：房租费用，商品成本等，通过调查研究，分析方法，求解出未知的信息，比如：员工成本，每天卖商品需要获得多少利润。得出结果，再通过检验验证，不断调整，最终解决实际问题。
二、数学建模的思考与意义
学习了数学建模之后，当我们在面对实际问题时，我们就能应用“数学建模思维”，给问题赋予意义，转换为模型问题，这其中的关键就是找到合适的数学模型，之后找到关键指标以及我们要达到的目标，通过实际调查研究，借助数学建模相关的软件，就可以解决我们遇到的现实问题。
数学建模对我们最大的意义就是学会如何将抽象问题化为具体问题解决。因为平时喜欢阅读历史政治方面书籍，更多的是研究概念、意识形态、价值、制度和结构等等，讨论的也是和国家社会息息相关的问题，比如：如何提升治理效率？社会发展如何更好？对于这些问题，我想到如果能把数学建模的思维应用到文科学习中，论证起来就更有说服力。
三、数学建模在社会治理问题中的应用案例
党的十九届四中全会明确将社会治理界定为“国家治理的重要方面”。社会治理就是解决社会中存在的问题，维护社会秩序，保障人民安居乐业，为党和国家事业发展营造良好的社会环境。
养老问题是社会治理中不容忽视的问题，如今越来越多的老年人选择入住养老机构养老。根据国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报显示，60周岁及以上人口数量为2.8亿，养老服务床位822.3万张，每千名老人拥有的养老床位大约为30张。从数据分析来看养老床位供需问题亟待解决。而看似简单的养老床位问题，需要从政府，企业，社会发展等多方面角度来思考，这时我们就可以利用数学建模思维来解决这种实际问题。
首先，根据市场规模，人口数量，养老政策等等为指标，预测未来养老服务床位数量的市场需求规模。通过Logistic增长模型和时间序列分析对60岁及以上人口数量及其余因素进行预测，最后建立神经网络模型，对养老服务床位数量进行分析预测。考虑到每个省份之间的差异，可以采用系统聚类，通过中国每个省份的不同数据来研究各省养老服务床位数量的不同规模。
其次，从政府的角度出发，养老服务床位运营的商业模式则既能基本满足社会需求，又能持续发展养老服务事业，同时还能促进社会就业。在数学建模里，这是一个优化类问题，首先明确要达到的需求是：基本满足社会需求、持续发展养老服务事业、促进社会就业的目标，为方便问题求解，我们首先对目标进行量化，转化为数学语言，并可以将养老床位运营的综合效益作为评价养老床位运营收益的指标，然后在满足三大目标的前提下尽可能的优化综合收益。考虑到农村消费水平、老人养老观念、劳动力流失等因素，为维护社会养老事业的公平性，保障农村老人的老年生活水平，我们可以对城乡养老服务分别建立以各目标为约束的优化模型，得到可提供的就业岗位数、新增床位数、盈利额，据此提出商业模式。
从企业角度思考，及时发现养老床位的市场缺口，了解养老服务机构的盈利特点。根据自身资金，经营模式及投资方向来确定对不同养老院的投资。养老服务机构本身要明确自身定位，如高端养老院利润高，盈利周期长，应注重品牌形象，提高自身服务质量；低端养老院回本周期短，可通过价格优势抢占市场。智慧养老、抱团养老、医养结合等新型养老模式逐渐兴起，多行业结合成为主流，因此与养老服务相关联的人工智能、社区养老服务、医疗等行业也蕴含着巨大商机等待投资者与创业者的探索。企业既要抓住商机，填补养老床位市场的缺口，满足老人养老需求，同时也必须注重床位质量，提升医疗服务的配备，关注老年人身心健康，为老人提供一个稳定舒适的老年生活环境。
最后，我们可以提供一些建议：
（1）促进养老服务机构社会化
实现运行机制市场化，改变计划经济条件下的管理方式和运行机制。在用人分配方式上引入竞争机制，实行竞争上岗，人员收入与业绩挂钩，在服务项目上从单纯生活供养，教育，医疗，康复等服务一体化。
（2）强化政府在养老服务中的作用
利用好养老服务资金，优化养老服务项目的运营方式。完善养老服务政策，调动社会各界的积极性，对资源合理调拨、整合，降低养老机构建设费用。
（3）健全人才培养机制，提升养老服务质量
设置养老队伍专业化要求，建立养老服务标准体系，制定和完善养老服务质量，服务规范，服务设施。强化专业培训，提升职业素养，严格实行持证上岗，并逐步开展中级高级技师培训。
四、总 结
本文通过用通俗易懂的话语简单介绍了什么是数学建模，数学建模的意义，以及其在社会实际案例中的应用。我们可以发现，数学建模思维可以让我们在实际问题中快速找到抓手，并进行科学合理的论证。
数学建模就是把抽象的问题具象化，“平地起高楼”的艺术。举个简单的例子：现在有一间空房子，你要利用这间房子开商店，如何盈利？我们分析的过程其实就是数学建模。
首先我们要知道盈利等于收入大于支出，这就是我们的“模型”。接下来我们就要知道收入有哪些指标，因为是商店，所以主要指标就是每天卖商品获得的利润；支出指标有哪些，比如：房租；水电费；员工工资；商品成本等等。然后我们要确定一下要达到什么样的标准，比如：一个月盈利两万。
现在我们就建立了模型：盈利=收入>支出；指标也确定了：收入指标有卖商品获得的利润等，支出指标有房租等。达到的标准是：一个月盈利两万。现在我们就可以利用一些已知的信息，比如：房租费用，商品成本等，通过调查研究，分析方法，求解出未知的信息，比如：员工成本，每天卖商品需要获得多少利润。得出结果，再通过检验验证，不断调整，最终解决实际问题。
二、数学建模的思考与意义
学习了数学建模之后，当我们在面对实际问题时，我们就能应用“数学建模思维”，给问题赋予意义，转换为模型问题，这其中的关键就是找到合适的数学模型，之后找到关键指标以及我们要达到的目标，通过实际调查研究，借助数学建模相关的软件，就可以解决我们遇到的现实问题。
数学建模对我们最大的意义就是学会如何将抽象问题化为具体问题解决。因为平时喜欢阅读历史政治方面书籍，更多的是研究概念、意识形态、价值、制度和结构等等，讨论的也是和国家社会息息相关的问题，比如：如何提升治理效率？社会发展如何更好？对于这些问题，我想到如果能把数学建模的思维应用到文科学习中，论证起来就更有说服力。
三、数学建模在社会治理问题中的应用案例
党的十九届四中全会明确将社会治理界定为“国家治理的重要方面”。社会治理就是解决社会中存在的问题，维护社会秩序，保障人民安居乐业，为党和国家事业发展营造良好的社会环境。
养老问题是社会治理中不容忽视的问题，如今越来越多的老年人选择入住养老机构养老。根据国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报显示，60周岁及以上人口数量为2.8亿，养老服务床位822.3万张，每千名老人拥有的养老床位大约为30张。从数据分析来看养老床位供需问题亟待解决。而看似简单的养老床位问题，需要从政府，企业，社会发展等多方面角度来思考，这时我们就可以利用数学建模思维来解决这种实际问题。
首先，根据市场规模，人口数量，养老政策等等为指标，预测未来养老服务床位数量的市场需求规模。通过Logistic增长模型和时间序列分析对60岁及以上人口数量及其余因素进行预测，最后建立神经网络模型，对养老服务床位数量进行分析预测。考虑到每个省份之间的差异，可以采用系统聚类，通过中国每个省份的不同数据来研究各省养老服务床位数量的不同规模。
其次，从政府的角度出发，养老服务床位运营的商业模式则既能基本满足社会需求，又能持续发展养老服务事业，同时还能促进社会就业。在数学建模里，这是一个优化类问题，首先明确要达到的需求是：基本满足社会需求、持续发展养老服务事业、促进社会就业的目标，为方便问题求解，我们首先对目标进行量化，转化为数学语言，并可以将养老床位运营的综合效益作为评价养老床位运营收益的指标，然后在满足三大目标的前提下尽可能的优化综合收益。考虑到农村消费水平、老人养老观念、劳动力流失等因素，为维护社会养老事业的公平性，保障农村老人的老年生活水平，我们可以对城乡养老服务分别建立以各目标为约束的优化模型，得到可提供的就业岗位数、新增床位数、盈利额，据此提出商业模式。
从企业角度思考，及时发现养老床位的市场缺口，了解养老服务机构的盈利特点。根据自身资金，经营模式及投资方向来确定对不同养老院的投资。养老服务机构本身要明确自身定位，如高端养老院利润高，盈利周期长，应注重品牌形象，提高自身服务质量；低端养老院回本周期短，可通过价格优势抢占市场。智慧养老、抱团养老、医养结合等新型养老模式逐渐兴起，多行业结合成为主流，因此与养老服务相关联的人工智能、社区养老服务、医疗等行业也蕴含着巨大商机等待投资者与创业者的探索。企业既要抓住商机，填补养老床位市场的缺口，满足老人养老需求，同时也必须注重床位质量，提升医疗服务的配备，关注老年人身心健康，为老人提供一个稳定舒适的老年生活环境。
最后，我们可以提供一些建议：
（1）促进养老服务机构社会化
实现运行机制市场化，改变计划经济条件下的管理方式和运行机制。在用人分配方式上引入竞争机制，实行竞争上岗，人员收入与业绩挂钩，在服务项目上从单纯生活供养，教育，医疗，康复等服务一体化。
（2）强化政府在养老服务中的作用
利用好养老服务资金，优化养老服务项目的运营方式。完善养老服务政策，调动社会各界的积极性，对资源合理调拨、整合，降低养老机构建设费用。
（3）健全人才培养机制，提升养老服务质量
设置养老队伍专业化要求，建立养老服务标准体系，制定和完善养老服务质量，服务规范，服务设施。强化专业培训，提升职业素养，严格实行持证上岗，并逐步开展中级高级技师培训。
四、总 结
本文通过用通俗易懂的话语简单介绍了什么是数学建模，数学建模的意义，以及其在社会实际案例中的应用。我们可以发现，数学建模思维可以让我们在实际问题中快速找到抓手，并进行科学合理的论证。