浅议如何培养学生的 数学思想

  数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
  小学数学教学中渗透的一些思想方法主要有：对应思想、转化思想、符号思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、有序思想、数学模型思想、假设思想方法，此外还有类比、逆推、排列、组合、猜想和实验等数学思想方法。有时同一个数学问题可以用不同的数学思想方法解决，而有时一个数学问题的解决必须用到几种不同的思想方法。
  下面笔者就谈谈在小学数学教学中，是如何培养学生数学思想方法的：
  1.教学“梯形面积”这一单元时，我会引导并帮助学生通过把梯形转化为已经学习过的平面图形，从而推导出梯形的面积计算方法，之后又利用梯形面积公式的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到“转化”是解决问题的有效方法。
  2.在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并利用多媒体直观形象地把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”，使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”的思想方法。
  3.在教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。
  4.在进行长方体和正方体的认识概念教学时，首先通过动手制作长方体与正方体，可由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；其次在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；最后利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。
  在教学过程中，要依据具体情况有目的、有选择，适时地进行渗透培养，切忌生搬硬套、过分渲染数学思想方法，让学生灵活地解决数学问题，这样我们的课堂才能更加和谐、高效。